TEMEL KAVRAMLAR VE SAYILAR      A. Rakam ve Sayı Sayıları ifade etmek için kullanılan sembollere rakam adı verilir. Örnek: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Çokluk belirtecek şeklide, rakamların bir araya getirilmesiyle oluşan ifadelere sayı adı verilir. Örnek: -8 , 9 , 17 , 2/3 , √41 , π Not:Her rakam bir sayıdır. Ancak, her sayı bir rakam değildir.     B. Sayı Kümeleri         1. Doğal Sayılar     N = 0,1,2,3,...  kümesinin elemanlarının her birine doğal sayı denir.     Dikkat: Sıfır hariç tüm doğal sayılar pozitif doğal sayıdır.         2. Sayma Sayıları     N+ = 1,2,3,... kümesinin elemanlarının her birine sayma sayılar(pozitif doğal sayı) denir.

        3. Tam Sayılar     Z = ... , -2,-1,0,1,2, ...  kümesinin elemanlarının her birine tam sayı denir. Burada,     Z+ = 1,2,3, ...  kümesinin elemanlarının her birine pozitif tam sayı denir.     Z- = ... , -3,-2,-1  kümesinin elemanlarının her birinenegatif tam sayı denir. Dikkat: 0 tamsayısı ne negatif ne de pozitiftir. Diğer bir ifade ile işareti yoktur. Böylece, tam sayılar kümesini Z = Z+ U Z- U 0    şeklinde ifade edebiliriz. NOT: Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.

        4. Rasyonel Sayılar     b ≠ 0 ve a ile b birer tam sayı olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. O halde rasyonel sayılar kümesini Q =(a/b) : a,b ∈ Z ve b ≠ 0 olarak ifade edebiliriz. NOT: Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.

        5. İrrasyonel Sayılar    Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Yani b ≠ 0 ve a ile b birer tam sayı olmak üzere a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Ondalık gösterimlerine bakıldığında ise virgülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılardır. Bu sayılar Q' ile gösterilir.

        6. Reel ( Gerçek ) Sayılar Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir. Reel sayılar kümesi = R = Q U Q'  şeklinde ifade edilebilir. O halde bu bilgilerimizden yola çıkarak aşağıdaki genellemeye ulaşabiliriz. R: Reel Sayılar Kümesi Q: Rasyonel Sayılar Kümesi Z: Tam Sayılar Kümesi N: Doğal Sayılar Kümesi

C. Sayı Çeşitleri         1. Çift Sayı n∈ Z olsun. Genel ifadesi 2n olan tam sayılara çift sayıdır. Ç = ... , -2n , ... , -4 , -2 , 0 , 2 , 4 , ... , 2n , ... kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır. Ç bir çift sayı olsun. O halde,

• Ç + Ç = P ise , P çift sayıdır.
• Ç - Ç = P ise , P çift sayıdır.
• Ç . Ç = P ise , P çift sayıdır.

        2. Tek Sayı n∈ Z olsun. Genel ifadesi 2n+ 1 olan tam sayılara tek sayı denir. T = ... , -(2n + 1) , ... , -3 , -1 , 1 , 3 , ... (2n +1) , ...}    kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır. K tek sayı olsun. O halde,

• K + K = P ise, P çift sayıdır.
• K - K = P ise, P ise, P çift sayıdır.
• K . K = P ise, P tek sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olsun. O halde,

• T + Ç = P ise, P tek sayıdır.
• Ç + T = P ise, P tek sayıdır.
• T - Ç = P ise, P ise, P tek sayıdır.
• Ç - T = P ise, P tek sayıdır.
• T . Ç = P ise, P çift sayıdır.

        3. Pozitif Sayı ve Negatif Sayı Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayı pozitif sayıdır. Sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayı ise negatif sayıdır. a,b,c,d ∈ R ve  a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a ve b negatif sayı
• c ve d pozitif sayıdır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. O halde, c + d > 0 olur.
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. O halde, a + b < 0 olur.
• e: eksilen, ç: çıkan, f: fark olmak üzere, e - ç = f işleminde,

               e > ç ise, f pozitif sayıdır.                e < ç ise, f negatif sayıdır.

• Zıt işaretli iki sayıyı toplarken işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve çıkan sonuca büyük sayının işareti verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü negatiftir.
• Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
•  

        4. Asal Sayı Kendisinden ve 1 den başka herhangi bir pozitif tam sayıya tam bölünmeyen doğal sayılara asal sayı denir. Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 NOT: En küçük asal sayı 2 dir. Ayrıca, 2 den başka çift asal sayı yoktur. Dikkat: Asal sayıların çarpımı asal değildir. Bilgi:Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir.

        5. Aralarında Asal Sayılar a ve b iki tam sayı olsun. Bu iki sayının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal  sayılar denir. a ile b aralarında asal ise, aralarındaki oran en sade biçimdedir. Örnek: 22 ve 39 sayılarının aralarında asal olup olmadıklarını inceleyelim.                22 sayısının bölenleri: 1,2,11,22                      39 sayısının bölenleri: 1,3,13.39 Bu iki sayının tek bir ortak böleni vardır da 1 sayısıdır. Böylece 22 ile 39 sayıları aralarında asaldır. D. Ardışık Sayılar Belirli bir kural doğrultusunda art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tam sayı olsun. O halde,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 dır.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• Beşin katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

5n, 5n + 5, 5n + 10, 5n + 15 dir. n bir sayma sayısı olsun. Bu durumda,

BAZI ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI

• Ardışık sayma sayılarının toplamı

          1 + 2 + 3 + ... + n = ( n . (n + 1)) / 2

• Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise

          2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n.(n + 1) dir.

• Ardışık tek doğal sayıların toplamı

          1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) =n²

• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1 Ortanca Terim = (İlk Terim + Son Terim) / 2 r: İlk Terim n: Son Terim x: Artış Miktarı ise, r + (r + x) + (r + 2x) + (r + 3x) + ... + n = Terim Sayısı . Ortanca Terim = [ ( (n - r) / x ) + 1] . [(r + n) /2]

    E. Faktöriyel 1 den n ye kadar olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

• n! = n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1 dir.
• 0! = 1
• 1! = 1