Sayı ve Kesir Problemleri Bilinmeyen kullanılarak çözülen problemlerdir. Olabildiğince az bilinmeyen kullanılmaya çalışılır. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1) Bir postacı elindeki mektupların önce 4/7'sini, sonra da kalanın 2/5'ini dağıtıyor. Geriye 72 mektubu kaldığına göre, kaç mektup dağıtmıştır? ÇÖZÜM: Tüm mektup sayısına 35x diyelim. Postacı en başta 20x mektup dağıtmıştır. Daha sonra kalan 15x mektuptan 6x tanesini dağıtmıştır. Geriye 9x mektup kalmıştır. 9x = 72 ⇒ x = 8 26x tane mektup dağıtmıştır. 26x = 26.8 = 208 2) Bir sınıfta öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturtulduğunda 11 kişi ayakta kalıyor. Üçer üçer oturtulduğunda 5 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır? ÇÖZÜM: x= Sıra sayısı olsun. 2x + 11 = 3x - 15 ⇒ x = 26 ⇒ 2x + 11 = 63 3) Bir ekmek sırasında Ezgi baştan 15.sırada, Zeynep sondan 26.sıradadır. Zeynep ile Ezgi arasında 9 kişi var ve Zeynep sıranın başına daha yakın olduğuna göre, sırada kaç kişi vardır?
4)Bir yolun 1/4 ünü giden bir otomobil 20 km daha gittiğinde yolun yarısını gitmiş oluyor. Buna göre yolun tamamı kaç km dir?
5) Bir poşet lastiği çekildiğinde ilk boyunun 7/3 ü kadar uzamaktadır. Çekilmiş halde boyu 90 cm olan poşet lastiğinin ilk durumdaki boyu kaç cm dir?
YAŞ PROBLEMLERİ
Yaş Problemleri Çözümde yine denklem kurulur. Dikkat edilmesi gereken nokta yaş farkının asla değişmediğidir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1) Ahmet ile İrfan’ın bugünkü yaşları toplamı 60 tır. İrfan kendisinden daha yaşlı olan Ahmet’in yaşına geldiğinde yaşları toplamı 88 olacaktır. Buna göre, Ahmet’in bugünkü yaşı kaçtır? ÇÖZÜM: Bugün: Ahmet x, İrfan y yaşında olsun. a yıl sonra: Ahmet x+a, İrfan y+a yaşında olur. y+a=x ise a=x-y olur. x+y=60 3x-y=88 ise 4x=148 ve x=37 olur. 2) Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 5 katından 1 fazladır. Anne ile oğlunun yaşları toplamı 43 olduğuna göre anne kaç yaşındadır? ÇÖZÜM: Oğulun yaşına x dersek, Annenin yaşı: 5x + 1 olur. İkisinin yaşları toplamı: 43 ise x+ 5x +1 =43 6x +1= 43 6x= 42 ise x =7 bulunur. Bu oğulun yaşıdır. Annenin yaşı 5x +1 =5.7 +1= 36 olarak bulunur.
3) Üç kardeşin yaşları toplamı 19 dur. 2 yıl sonra bu üç kardeşin yaşları toplamı babalarının yaşının yarısı olacağına göre baba bugün kaç yaşındadır? ÇÖZÜM: Babanın yaşına x diyelim, Üç kardeşin yaşı Baba Bugün 19 x 2 yıl sonra 19 +3.2= 25 x +2 Buna göre denklemi kuralım, x+ 2= 2.25 x +2 =50 x= 48 bulunur.
Hareket Problemleri V = Hız x = yol ⇒ V = x / t t= zaman
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1) Bir otomobil 150 km/sa hızla 6 saatte aldığı yolu 90 km/sa hızla kaç saatte alır? ÇÖZÜM: x = V . t olduğundan, 150 . 6 = 900 olup 90.t=900, t=10 saat elde edilir.
2) A şehrinden B şehrine 10 saatte giden bir araç, geri dönerken hızını 20 km/sa artırarak 8 saatte A şehrine varmıştır. Buna göre A şehri ile B şehri arasındaki mesafe kaç km dir? ÇÖZÜM: V . 10 = (V + 20) . 8 ⇒ 2V = 160 ⇒ V = 80 bulunur.Buradan; 80.10 = 800 km elde edilir.
3) A şehrinden aynı anda yola çıkan 2 aracın hızları 80 km/sa ve 50 km/sa olup B şehrine varacaklardır. Hızlı olan araç B şehrine 3 saat önce vardığına göre A şehri ile B şehri arasındaki uzaklık kaç km dir? ÇÖZÜM: 80.t = 50.(t + 3) ⇒ 30t = 150 ⇒ t = 5 elde edilir.Buradan da; 80 . 5 = 400 km bulunur.
