MANTIK

• Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
• Matematikte önermeler,  p, q, r, s, t gibi küçük harflerle ifade edilir.
• Önermelerin doğruluk değeri belirlenirken önerme doğru ise,D veya 1  ile yanlış ise, Y veya 0 ile gösterilir.
• N tane önermenin doğruluk değeri için alabileceği 2n tane farklı durum vardır.
• Bir önermenin olumsuzuna önermenin değili denir. Bir p önermesinin değili ~p veya p' ile gösterilir.

Örnek: 1' ≅ 0 0' ≅ 1 (p')' ≅ p

  Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir. Yukarıdaki örnekte p ile r denk önermelerdir. Bu denklik p ≡ q şeklinde gösterilir.

Örnek: 
p: 2 asal sayıdır. p ≡ 1
q : Ay dünyanın uydusu değildir. q ≡ 0
r: Haftanın ilk günü pazartesidir.  r ≡ 1
O hâlde p ≡ r  dir.

Bileşik Önermeler
a) Ve (^), Veya (˅), Ya da ( v) Bağlaçları

• p ^ p ≡ p p v p ≡p
• p ^ q ≡ q ^ p p v q ≡q v p
• (p ^ q) ^ r ≡ p ^(q ^ r)(p v q) v r ≡ p v (q v r)
• p ^ (q v r) ≡ (p ^q) v(p ^ r) p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)

De Morgan Kuralı

(p ^ q)'≡p' v q' (p v q)' ≡ p' ^ q'

NOT: p ^ p' ≡ 0 p ^ 0 ≡ 0 p ^ 1 ≡ p
p v p' ≡ 1 p v 1 ≡ 1 p v 0 ≡ p
p v p' ≡ 1 p v p ≡ 0 p v 0 ≡ p

b) Koşullu Önerme (ise (⇒)Bağlacı) Ve İki Yönlü Koşullu Önerme (Ancak ve ancak (⇔) Bağlacı)

Bilgi: p ⇒ q ≡ q' v p' ve p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ^ (q ⇒ p)

NOT1: p ⇒ q ≡ 1
p ⇒ 1 ≡ 1
p ⇒ 0 ≡ p'
NOT2: p ⇔ q ≡ 1
p ⇔ p' ≡ 0
p ⇔ 1 ≡ p
p ⇔ 0 ≡ p' 

• p ⇒ q ≡1 önermesine gerektirme denir.
• p ⇔ q ≡1 önermesine çift gerektirme denir.

Dikkat: p ⇒ q ≡ qʹ ⇒ pʹ

• p ⇒ q önermesinin karşıtı: q ⇒ p dir.
  tersi: p' ⇒ q' dir.
  karşıt tersi: q' ⇒ p' dir.

Bilgi: Doğruluk değeri her zaman 1 olan önermeler totolojidir.
Doğruluk değeri her zaman 0 olan önermeler çelişkidir.