Mantık - Tanım - Bileşik Önermeler - TYT AYT 2023 (YKS 2023) Uzaktan Eğitim

Sınavlara CANLIDERSHANE.NET Uzaktan Eğitim ile hazırlanın kazanın

KÜNYE

Ortalama: 5 Yıldız

Bu İçeriğin Videolarını İzle

MANTIK

A. TANIM

  • Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
  • Matematikte önermeler,  p, q, r, s, t gibi küçük harflerle ifade edilir.
  • Önermelerin doğruluk değeri belirlenirken önerme doğru ise,D veya 1  ile yanlış ise, Y veya 0 ile gösterilir.
  • N tane önermenin doğruluk değeri için alabileceği 2n tane farklı durum vardır.
  • Bir önermenin olumsuzuna önermenin değili denir. Bir p önermesinin değili ~p veya p' ile gösterilir.

NOT: 1' 0 0' 1 (p')' p

  • Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir. Yukarıdaki örnekte p ile r denk önermelerdir. Bu denklik p ≡ q şeklinde gösterilir.
  • Örnek: p: 2 asal sayıdır. p ≡D

    q : Ay dünyanın uydusu değildir. q ≡Y

    r: Haftanın ilk günü pazartesidir.  r ≡D

     

     

    B. Bileşik Önermeler

      a) Ve (^), Veya (˅), Ya da ( v) Bağlaçları

     

    p

    q

    p ^ q

    p v q

    p v q

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    0

     

    1. p ^ p ≡ p p v p ≡p
    2. p ^ q ≡ q ^ p p v q ≡q v p
    3. (p ^ q) ^ r ≡ p ^(q ^ r)(p v q) v r ≡ p v (q v r)
    4. p ^ (q v r) ≡ (p ^q) v(p ^ r) p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)
    5. De Morgan Kuralı

    6. (p ^ q)'≡p' v q' (p v q)' ≡ p' ^ q'

     

    NOT: p ^ p' ≡ 0 p ^ 0 ≡ 0 p ^ 1 ≡ p

    p v p' ≡ 1 p v 1 ≡ 1 p v 0 ≡ p

    p v p' ≡ 1 p v p ≡ 0 p v 0 ≡ p

     

     

      b) Koşullu Önerme (ise (⇒)Bağlacı) Ve İki Yönlü Koşullu Önerme (Ancak ve ancak (⇔) Bağlacı)

       

    p

    q

    p ⇒ q

    p ⇔ q

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

     

     

     

     

    Bilgi: p ⇒ q ≡ q' v p' ve p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ^ (q ⇒ p)

     

     

    NOT1: p ⇒ q ≡ 1

    p ⇒ 1 ≡ 1

    p ⇒ 0 ≡ p'

    NOT2: p ⇔ q ≡ 1

    p ⇔ p' ≡ 0

    p ⇔ 1 ≡ p

    p ⇔ 0 ≡ p'

       

    • p ⇒ q ≡1 önermesine gerektirme denir.
    • p ⇔ q ≡1 önermesine çift gerektirme denir.

    Dikkat: p ⇒ q ≡ qʹ ⇒ pʹ

    • p ⇒ q önermesinin karşıtı: q ⇒ p dir.
      tersi: p' ⇒ q' dir.
      karşıt tersi: q' ⇒ p' dir.

     

    Bilgi: Doğruluk değeri her zaman 1 olan önermeler totolojidir.

    Doğruluk değeri her zaman 0 olan önermeler çelişkidir.