ÖZEL ÜÇGENLER
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. |
|
PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90° a2=b2+c2 |
|
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi |
|
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni |
|
3. (8 - 15 - 17) Üçgeni Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |
|
4. (7 - 24 - 25) Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |
|
5. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2 m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır. |
|
|||||
6. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
|
|
|||||
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'lik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60°’lik açının karşısındaki kenar, 30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır. |
|
7. (30° - 30° - 120°) Üçgeni |
|
8. (15° - 75° - 90°) Üçgeni |
|
ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. |
|
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k
c2 = p.a
b2 = k.a
2. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c
elde edilir.
