Bir a doğal sayısı b × c ile tam bölünüyorsa a sayısı b ve c doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı doğru olmayabilir. (a sayısı b ve c ile tam bölünüyorsa a sayısı b × c ile tam bölünmeyebilir.)

Örnek: 44 sayısı ile tam bölünür. Aynı zamanda 2 ve 11 ile de tam bölünür.             

            4 sayısı 2 ve 4 ile tam bölünür fakat, sayısı ile tam bölünmez.

                                      E. Bir Sayının Tam Bölenleri

a, b, c  birbirinden farklı asal sayılar ve k, l, m birer tam sayı olmak üzere, 

 ifadesi  A sayısının asal çarpanlarının kuvveti biçimde yazılmış halidir.

• A'yı tam bölen asal sayılar a,b,c 'dir.
• A nın pozitif tam bölenlerinin  sayısı;

        (k+1) . (l+1) . (m+1) dir.

• A nın negatif tam bölenleri pozitif tam bölenlerin ters işaretlisidir.
• A nın tam sayı bölenlerinin sayısı;

        2 . (k + 1) . (l + 1) . (m + 1) dir.

KONU DEĞERLENDİRME SORULARI

  1.    Rakamları birbirinden farklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 6 ile tam bölünmüyor. O halde a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Cevap: 14 

Sayı 2 ile tam bölündüğünden a; 0, 2, 4, 6, 8 değerlerini alabilir. Sayı 6 ile bölünmediğine göre 3 ile bölünmez. O halde 

4 + 3 + 5 + a ≠ 3k olup a; 2, 4, 8 olur ve bunların toplamı 14 olur.

 2.    (51476a)² sayısının 4 ile bölümünden kalan 5 ise a nın alabileceği en büyük değerler kaçtır?

Cevap: 7 

 Burada (6a)² nin 4 ile bölümünü incelemek yeterli olacaktır. Kalanın 5 olması için  6a nın 4 ile bölümünden kalanın 3 

olması gerekiyor. O halde a,3 ya da 7 olmalıdır. Dolayısıyla cevap 7 olur.

 3. 12a7b sayısı hem hem de ile tam bölünmektedir. O halde a,b'nin en küçük değeri nedir? 

         Cevap: 0 

         Sayı 5 ile tam bölündüğünden b, 0 ya da 5 olmalıdır. Aynı zamanda 9 ile bölündüğünden 1 + 2 + a + 7 + b = 9k olmalıdır. Burada b = 0 için a = 8 ; b = 5 için a = 3 olur.Böylece a.b nin en küçük değeri 0'dır.