6. Tales Teoremi. Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
Buradan
de elde edilir
[AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden,
ABC ~ EDC olur. Buradan,
eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
7. Benzerlik Özellikleri. Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
ABC ~ DEF
Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
e. ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.
f. Alanlar oranı. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir. Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
[AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|
