ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

1. Açıortay. Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş parçaya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB|

AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan

|OA| = |OB| olur.

2. İç Açıortay Bağıntısı. ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

olur

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

idi,

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek;

 elde ederiz.

3. İç Açıortay Uzunluğu. ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek

yazılabilir.

4. Dış Açıortay Bağıntısı. ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

5. Dış Açıortay Uzunluğu. ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

[DA][AE]

Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.