TÜREV
ANLIK DEĞİŞİM HIZI:
Bir 
fonksiyonun 
aralığında ki değişimine ortalama değişim hızı denir ve ortalama değişim hızı
formülü ile hesaplanır.
ÖRNEK: 
fonksiyonun 
aralığındaki ortalama değişim hızını bulalım.
ÇÖZÜM: 
ortalama değişim hızı
bulunur.
TÜREV TANIMI:
ve 
, 
fonksiyonu 
da sürekli olmak üzere,
limit değeri bir reel sayıya eşit ise bu limit değerine 
fonksiyonun 
noktasında türevi denir ve 
şekillerinde gösterilir.
ÖRNEK: 
fonksiyonun 
noktasında türevini bulalım.
ÇÖZÜM:
bulunur.
SAĞDAN VE SOLDAN TÜREV
i) 
ve 
, 
fonksiyonu 
da sürekli olmak üzere,
limiti reel sayıya eşit ise 
fonksiyonun soldan türevi denir ve 
olarak gösterilir.
ii) 
ve 
, 
fonksiyonu 
da sürekli olmak üzere,
limiti reel sayıya eşit ise 
fonksiyonun sağdan türevi denir ve 
olarak gösterilir.
Fonksiyon 
noktasında türevi olması için sağdan ve soldan limitin birbirine eşit olmalıdır.
ÖRNEK: 
fonksiyonun 
noktasında türevini bulalım.
ÇÖZÜM: Fonksiyonun bir noktada türevinin olması için o noktada sürekli olmalıdır.
olduğundan fonksiyon 
noktasında süreklidir. Şimdi türeve bakalım
Sağdan ve soldan türev değerleri birbirine eşit olduğundan 
noktasında türevi vardır ve 2’dir.
