ORAN - ORANTI

a'nın b'ye oranı; a:b veya a/b şeklinde gösterilir. b ≠ 0 olmalıdır.

İki veya daha fazla oranın eşitlenmesiyle oluşan ifadeye orantı denir.

a/b = c/d = k ifadesine orantı;k'ya orantı sabiti denir.

y/x = k → x ve y doğru orantılıdır.

x . y = k → x ve y ters orantılıdır.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

  1) a sayısı b ile doğru , c ile ters orantılıdır.

    b = 5 , c = 8 ise a = 9 olur.

Buna göre,= 25 , c = 72 ise a değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:     a = k . (b/c) olur. b = 5, c = 8 ve a = 9 ise,

                    9 = k . (5/8) ⇒ k = 72 / 5 olur.

                    b = 25 ve c = 72 iken a = (72/5) . (25/72) = 5 bulunur.

  2) x , y , z   sayıları 2,5,7 sayıları ile orantılıdır.

5x - y + z = 144 olduğuna göre x değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: x = 2k , y = 5k , z = 7k (doğru orantı)

10k - 5k + 7k = 144 ⇒ 12k = 144

                                  ⇒ k = 12

                                  ⇒ x = 24

  3) 185 m² lik bir arazi 3 ile doğru orantılı, 2 ve 5 ile ters orantılı olarak üç parçaya ayrılmıştır. Buna göre, en büyük parça kaç

m² olmalıdır?

ÇÖZÜM: Parçalar, 3k , k/2 ve k/5 olmalıdır.

                  3k + k/2 + k/5 = 185 ⇒ (30k + 5k + 2k) / 10 = 185 

                                                      ⇒ 37k = 1850 

                                                      ⇒ k = 50 

En büyük parça, 3k = 3 . 50 = 150 m² 'dir.