OLASILIK

Olasılık içeren tüm eylemlere deney denir. Bir deneyin çıktısına sonuç denir. Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay; örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir. Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. 

Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız olay; örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine kesin olay denir. 

İki olayın aynı anda olması imkansızsa, bu iki olaya ayrık olaylar denir.

P olasılık fonksiyonu, A, B, C olayları E örnek uzayının alt kümeleri olmak üzere,

Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir. İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz.

DENEYSEL OLASILIK

Bir deney gerçekleştirip bu deneyle ulaşılan çıktılara dayanarak hesaplanan olasılığa deneysel olasılık denir. 

Örnek: Hileli bir zar 10 kez atıldığında 2 kez 1, 1 kez 2, 3 kez 3, 1 kez 4, 1 kez 5 ve 2 kez 6  atılıyor. Buna göre 3 gelme olasılığı kaçtır: 

Cevap: 3/10  olur.

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

 Bir olayın elde edilmesi diğer olayların elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir. Bağımsız olmayan olaylara bağımlı olay denir. 

A ve B bağımsız iki olay olsun. A’nın ve B’nin gerçekleşme olasılığı;                                                           

P(A ∩ B) = P(A) . P(B) 

Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kere tekrarlandığında A olayının k kere gerçekleşmesi olasılığı; 

dır.

KOŞULLU OLASILIK

 E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B şartlı olasılığı (A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı) denir. P(A/B) şeklinde gösterilir.

İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpımının tek sayı olduğu bilindiğine göre, üst yüze gelen sayıların toplamının 7 den küçük gelme olasılığı kaçtır? 

kümesi içinden üst yüze gelen sayıların toplamının 7 den küçük gelme olasılığı 

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 

1)     Bir torbada 3 mavi, 4 siyah, 6 yeşil top vardır. Geri konulmamak şartıyla torbadan 2 top çekiliyor. Çekilen iki topun da yeşil olma olasılığı kaçtır?      

ÇÖZÜM:                         

6/13 . 5/12 = 5/26 

2)     Bir zar ve bir madeni para aynı anda masaya atılıyor. Paranın yazı ve zarın üst yüzündeki sayının dörtten büyük olma olasılığı kaçtır?      

ÇÖZÜM:                         

 1/2 . 2/6 = 1/6 

3)    Bir torbada 2 yeşil, 4 sarı, 5 siyah top vardır. Geri atılmamak koşuluyla torbadan 3 top çekiliyor. Birincinin sarı, ikincinin yeşil, üçüncünün siyah olma olasılığı kaçtır?      

ÇÖZÜM:                         

 4/11 . 2/10 . 5/9 = 4/99