Mantık - Tanım - Bileşik Önermeler - TYT AYT 2023 (YKS 2023) Uzaktan Eğitim

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
Matematikte önermeler, p, q, r, s, t gibi küçük harflerle ifade edilir.
Önermelerin doğruluk değeri belirlenirken önerme doğru ise,D veya 1 ile yanlış ise, Y veya 0 ile gösterilir.
N tane önermenin doğruluk değeri için alabileceği 2ⁿ tane farklı durum vardır.
Bir önermenin olumsuzuna önermenin değili denir. Bir p önermesinin değili ~p veya p' ile gösterilir.

NOT: 1' ≅ 0 0' ≅ 1 (p')' ≅ p

Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önerme denir. Yukarıdaki örnekte p ile r denk önermelerdir. Bu denklik p ≡ q şeklinde gösterilir.

Örnek: p: 2 asal sayıdır. p ≡D

q : Ay dünyanın uydusu değildir. q ≡Y

r: Haftanın ilk günü pazartesidir. r ≡D

B. Bileşik Önermeler

a) Ve (^), Veya (˅), Ya da ( v) Bağlaçları

NOT: p ^ p' ≡ 0 p ^ 0 ≡ 0 p ^ 1 ≡ p

p v p' ≡ 1 p v 1 ≡ 1 p v 0 ≡ p

p v p' ≡ 1 p v p ≡ 0 p v 0 ≡ p

b) Koşullu Önerme (ise (⇒)Bağlacı) Ve İki Yönlü Koşullu Önerme (Ancak ve ancak (⇔) Bağlacı)

Bilgi: p ⇒ q ≡ q' v p' ve p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ^ (q ⇒ p)

NOT1: p ⇒ q ≡ 1

p ⇒ 1 ≡ 1

p ⇒ 0 ≡ p'

NOT2: p ⇔ q ≡ 1

p ⇔ p' ≡ 0

p ⇔ 1 ≡ p

p ⇔ 0 ≡ p'

Dikkat: p ⇒ q ≡ qʹ ⇒ pʹ

p ⇒ q önermesinin karşıtı: q ⇒ p dir.
tersi: p' ⇒ q' dir.
karşıt tersi: q' ⇒ p' dir.

Bilgi: Doğruluk değeri her zaman 1 olan önermeler totolojidir.

Doğruluk değeri her zaman 0 olan önermeler çelişkidir.