Kümelerde İşlemler 

Kesişim İşlemi A ve B kümelerinin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir. A∩B ile gösterilir. A ve B kümelerinin ortak elemanı yoksa A ve B ayrık kümelerdir. Yani A∩B=Ø dir.  

Kesişim İşleminin Özellikleri

• A∩A=A
• A∩B=B∩A
• A∩Ø=Ø
• B⊆A ise, A∩ B=B

Birleşim İşlemi A ve B iki küme olmak üzere, A ile B nin bütün elemanları ile oluşturulan kümeye A birleşim B kümesi denir. A U B şeklinde gösterilir.  

Birleşim İşleminin Özellikleri

• A U A = A
• A U B = B U A
• A U Ø = A
• B⊆A ise, A U B=A

Kesişim ve Birleşim İşleminin Ortak Özellikleri

• Birleşme Özelliği

(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A U B) U C=A U (B U C)

• Dağılma Özelliği

A∩(B U C)=(A∩B) U (A∩C) A U (B∩C)=(A U B)∩(A U C)             

Kümelerin Birleşiminin Eleman Sayısı             

                 A ve B gibi iki kümenin birleşimin eleman sayısı,                               

                              s(A U B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)          

  Kartezyen Çarpım             

Sıralı ikililerden oluşur. AxB şeklinde gösterilir.            

 A ve B iki küme olmak üzere;                 

 AxB=

• Ax(B UC)=(AxB) U (AxC)
• Ax(B∩C)=(AxB) ∩ (AxC)
•  

ÖRNEK: A=   ve B=   ise AxB kümesini bulunuz. AxB=    dir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 

1. Bir kümenin eleman sayısı 4 arttırıldığında alt küme sayısı 240 artıyorsa kümenin arttırılmadan önceki eleman sayısı kaçtır?

 ÇÖZÜM 

2)     Bir grupta her öğrenci en az bir spor dalı ile uğraşmaktadır.Futbol oynayanlar 10,voleybol oynayanlar 12,en çok birini oynayanlar 6 kişidir. Buna göre,bu grupta her ikisini oynayanların sayısı kaçtır?

ÇÖZÜM:  İki sporu da yapanların sayısı x olsun. O halde,                     

                         (10 - x) + (12 - x) = 6 ⇒ 22 - 2x = 6                                                       

                                ⇒ x = 8

3)     s(A)=3, s(B)=7 olduğuna göre s(AUB) nın alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

ÇÖZÜM: 

O halde en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark 3 ’tür.