İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

a, b, c gerçel sayı ve ≠ olmak üzere;

                                                   ax² + bx + c = 0

biçimindeki ifadeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; a,b,c sayılarına da denklemin katsayıları denir.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Kümesinin Bulunuşu

    1) Çarpanlara Ayırma Yöntemi

ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılabiliyorsa f(x) = 0 veya g(x) = 0 dır.

     2) Diskriminant (Δ) Yöntemi

• Δ > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.

• Δ < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
• Δ = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.

                                                  x1 = x2 = - b/2a

 Bu köklere eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.

• ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri simetrik ise,

        1) b = 0 ve a ≠ 0 dır.

        2) Bu kökler gerçel ise, b = 0 , a ≠ 0 ve a.c ≤ 0 dır.

Kökler ve Katsayılar Arasındaki Bağıntılar

Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemin Yazılması

ax² + bx + c = 0 ve dx² + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümesi aynı ise, 

a/d = b/e = c/f    dir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

    1) x² + 12x + 3m - 6 = 0   denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, m değeri kaçtır?

 3)  x² - 2x + n = 0 denkleminin kökleri x² - nx  + 2 = 0  denkleminin köklerinden birer fazla olduğuna göre, m değeri kaçtır?