Bileşke Fonksiyon

f: A → B, g: B → C  fonksiyonları tanımlansın.

f ve g’yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f’nin bileşke fonksiyonu denir.

• (g o f) (x) = g [f(x)] tir.
• Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog ≠ gof dir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.
• Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda;

                                                 (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

• I birim fonksiyon olmak üzere, foI = Iof = f ve   f−1of = fof−1 = I dır.
• f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

• (fog)(x) = h(x)ise, f(x) = (hog−1)(x) dir.ise, g(x) = (f−1oh)(x) tir.

• f−1(x) = f(x) tir.
• (fof) (x) = x
• (fofof) (x) = f(x)
• (fofofof) (x) = x

Fonksiyonun Grafiği

Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

• Yukarıdaki y=f(x) grafiğine göre,

f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5)=0