DÖNÜŞÜMLER

ÖTELEME, DÖNME VE SİMETRİ DÖNÜŞÜMÜ

1. Öteleme Dönüşümü Analitik düzlemde verilen bir noktanın belli bir doğrultu ve yönde yer değiştirmesine öteleme denir.

-A(x,y) noktasının x eksenine paralel sağa a br ötelenmişi B(x+a,y) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının x eksenine paralel sola a br ötelenmişi B(x-a,y) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının y eksenine paralel yukarıbbr ötelenmişi B(x,y+b) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının y eksenine paralel aşağıbbr ötelenmişi B(x,y-b) noktasıdır.

2.Yansıma (Simetri)

-A(x,y) noktasının x eksenine göre simetriği B(x,-y) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının y eksenine göre simetriği B(-x,y) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının orijine göre simetriği B(-x,-y) noktasıdır.

A noktasının B noktasına göre simetriği C olmak üzere orta nokta formülünden,

dir.

-A(x,y) noktasının y=x doğrusuna göre simetriği B(y,x) noktasıdır.

-A(x,y) noktasının y=-x doğrusuna göre simetriği B(-y,-x) noktasıdır.

- A(x,y) noktasının x=a doğrusuna göre simetriği B(2a-x,y) noktasıdır.

- A(x,y) noktasının y=b doğrusuna göre simetriği B(x,2b-y) noktasıdır.

Bir Doğrunun Bir Noktaya Göre Simetriği

doğrusunun Anoktasına göre simetriği

doğrusu olmak üzere, doğrusunun

denklemini bulmak için doğrusunun

denkleminde x yerine 2a-x ve y yerine 2b-y yazılır.

Bir Noktanın Bir Doğruya Göre Simetriği

noktasının ax+by+c=0 doğrusuna göre simetriği olan nokta dir.

3.Dönme Düzlemde bir A noktasının orijin etrafında pozitif yönde α açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen nokta olsun.

ile bulunur.

Özellikler: A(x,y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde,

-90 döndürülmesiyle A’(-y,x)

-180 döndürülmesiyle A’(-x,-y)

-270 döndürülmesiyle A’(y,-x) bulunur.

Örnek 1

A(5,-3) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 180 döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları nedir?

A(x,y) noktasının 180° döndürülmesiyle A’(-x,-y) elde edileceğinden,A’(-5,3) elde edilir.

Örnek 2

A(1,-4) noktasının 3 br sola ve 4 br yukarı ötelenmesiyle elde edilen noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

3 brsola : B(1-3,-4)=B(-2,-4)

B noktasının 4 br yukarı : C(-2,4+4)=C(-2,8) olur. -2+8=6 br bulunur.

Örnek 3

A(-2,4) noktasının B(0,6) noktasına göre simetriği olan nokta y-3x+a=0 doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?

A(-2,4) noktasının B(0,6) noktasına göre simetriği C(2.0-(-2),2.6-4)=C(2,8) olur.

C(2,8) noktası doğru denklemini sağlayacağından,

8-3.2+a=0

a=-2 bulunur.