DENKLEM ÇÖZME
İki niceliğin eşitliğini gösteren ifadelere denklem denir.
a,b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 denklemini sağlayan x değerine denklemin kökü, denkleminin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.
ax + b = 0 denkleminin çözüm kümesi;
ax = -b
x = - b/a
ÇK =
şeklinde ifade edilir.
ÖRNEK: 3x - 8 = 13 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: 3x - 8 = 13 ⇒ 3x = 21
⇒ x = 7
⇒ ÇK =
ax + b = 0 denkleminde;
a ≠ 0 ise ;
5x - 2 = 23 ⇒ 5x = 25
⇒ x = 5
⇒ ÇK =
a = 0 , b = 0 ise;
4x + 6 = 4(x + 1) + 2
4x + 6 = 4x + 4 + 2 ⇒ 4x + 6 = 4x + 6
⇒ x ∈ R
⇒ ÇK ∈ R
a = 0 , b ≠ 0 ise;
5x - 2 = 3(x + 1) + 2x
5x -2 = 3x + 3 + 2x ⇒ -2 ≠ 3
⇒ ÇK = Ø
a,b,c,d,e,f ∈ R olmak üzere;
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
ifadesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sisteminde;
ÖRNEK: 2x - 3y = 2
3x + y = 14 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM: 2x - 3y = 2
3x + y = 14 ( * 3 )
---------------------------------------
2x - ̶3̶y̶ = 2
9x + ̶3̶y̶ = 42 ⇒ 11x = 44
⇒ x = 4, y = 2
⇒ ÇK =
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
1) 4ax + 2b + 4 = 6 + x denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre a . b çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM: 4ax = x ⇒ 4a = 1 2b + 4 = 6 ⇒ 2b = 2
⇒ a = 1/4 ⇒ b = 1
a . b = 1/4 . 1
= 1/4
