ÇEMBERDE UZUNLUK

Özellikler

1. Bir çemberde merkezden kirişe çizilen dikme, kirişi ortalar.

2.Çemberin merkezinden eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları eşittir.

|OF|=|OC|

|AB|=|DE|

3.Çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin ayırdığı yayların ölçüleri eşittir.

4.Paralel kirişlerin arasında kalan yayların ölçüleri eşittir.

5.Merkeze daha yakın kiriş daha uzundur. En uzun kiriş çaptır.

6.Bir çember içindeki bir P noktasından geçen en kısa kiriş P noktasından geçen çapa dik olan kiriştir.

7. |PA|=|PB|

[OP] açıortay

8.Teğetler Dörtgeni:

|AB|+|DC|=|BC|+|AD| ve

|AB|+|DC|=|BC|+|AD|=u ise

Alan(ABCD)=u.r dir.

Örnek 1

Şekilde verilen [AB] çaplı çembere göre x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

|CD|<|AB| olması gerektiğinden

3x-4<14

3x<18

x<6 olup x’in alabileceği en büyük tam sayı 7 dir.

Örnek 2

Şekilde verilen O merkezli çemberde

|OC|=8 br

|AB|=12 br

olduğuna göre çemberin yarıçapı kaç birimdir?

|AC|=|CB|=6 br olur.

AOC dik üçgeninde pisagor bağıntısından

6-8-10 üçgeni bulunur.

yarıçap |OA|=10 br’dir.

Örnek 3

Şekilde verilen O merkezli çemberde

[BA teğet |AB|=17 |BC|=7 br

olduğuna göre çemberin çapı kaç birimdir?

[OA]⊥[AB] çizilirse, |OA|=|OC|=r olur. ABO üçgeninde pisagor bağıntısından

r^2+〖(7+r)〗^2=〖17〗^2 r=8 Çap istendiğinden 8.2=16 br bulunur.