Birinci Dereceden Denklemler * - TYT AYT 2023 (YKS 2023) Uzaktan Eğitim

Sınavlara CANLIDERSHANE.NET Uzaktan Eğitim ile hazırlanın kazanın

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

a ve b reel sayılar ve a0 olmak üzere; ax+b = 0

denklemine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemin değişkeni yani bilinmeyeni x’tir ve x’in kuvveti 1 olduğu için birinci dereceden adını alır.

  • Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü denir.

Bu denklemde x=-b/a  dır.

  • Denklemi sağlayan köklerin kümesine de çözüm kümesi denir.

Bu denklemde Ç.K= dır.

** Denklem çözülürken bilinmeyenler yok oluyor ise kalan eşitliğine bakılır. Kalan eşitlik doğru ise çözüm kümesi gerçek sayılardır, yanlış ise boş kümedir.

     

 

a ve b reel sayılar ve a≠0 olmak üzere ax+b=0 denkleminde ;

 →a 0 için çözüm kümesi 1 elemanlıdır. 

→a=0 ve b 0 için çözüm kümesi 0 (sıfır) elemanlıdır(boş kümedir ). 

→a =0 ve b=0 için çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır( ℝ sayılar kümesidir )

 

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

 

a,b ve c reel sayılar ve a0 ve b0  olmak üzere

   ax+by+c=0

denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Bilinmeyenler x ve y dir. Çözüm kümesi sıralı ikililerden oluşur. (x,y) Çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olması için a=0 ve b=0 olması gerekir.

 

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMLERİ

a,b,c,d,e,f∈ R olmak üzere 

ax+by+c=0

dx+ey+f=0

ifadesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.

Çözüm Yöntemleri

1-Yerine Koyma Yöntemi

 

Denklemde verilen iki bilinmeyenden bir tanesi yalnız bırakılarak diğer denklemde yerine yazılır ve bilinmeyen değerler bulunur. 

Örnek:  y=2x+5

               x+y=20 ise x değeri kaçtır?

Çözüm

2.denklemde y=20-x elde edilir ve 1.denklemde yerine yazılır.

20-x=2x+5 olur. Buradan x değeri 5 olarak bulunur. 

x+y=20 eşitliğinde x yerine 5 yazılırsa y değeri de 15 olarak bulunur.

2-Yok Etme Yöntemi

Verilen iki denklemdeki bilinmeyenlerden biri seçilip katsayıları mutlak değerce eşit olan zıt işaretli iki sayıya dönüştürülür. Taraf tarafa toplanarak biri yok edilir. Diğer bilinmeyen bulunur. Bulunan bilinmeyen yerine yazılıp diğer bilinmeyen bulunur. 

Örnek: 

2x+y=12

y-x=9 olduğuna göre x ve y değerlerini bulunuz.

Çözüm x i yok etmek için ikinci denklem 2 ile çarpılır

2x+y=12 2y-2x=18 denklemleri elde edilir.

Taraf tarafa toplama yapıldığında (2x-2x) ten 0 gelecek.

3y=30 olur. 

Buradan y=10 bulunur.

2x+y=12 denkleminde yerine yazılırsa x=1 olarak bulunur.      

Grafik Temsili

ax+by+c=0  şeklindeki birinci dereceden iki bilinmeyenli her denklem, koordinat düzleminde bir doğru belirtir.

Örnek 

2x-y=4 denkleminin grafiğini çizelim. 

x=0 için y= -4 bulunur. y = -4 noktası grafiğin y eksenin kestiği noktadır. 

y=0 için  x= 2 bulunur. x= 2 noktası grafiğin x eksenin kestiği noktadır. 

Grafik

 

 

a,b,c,d,e,f∈ R olmak üzere 

d₁:ax+by+c=0 d₂: dx+ey+f=0 denkleminin çözümü için üç durum vardır.

1. : a/d = b/ec/f  ise doğrular birbirine paraleldir ve paralel iki doğrunun kesişim noktası olmadığından sistemin çözüm kümesi boş kümedir.

2. :  a/d = b/e =c/f ise doğrular çakışıktır ve iki doğru sonsuz noktada kesişir. Çözüm kümesi reel sayılardır.

3. :  a/d  b/e ise doğrular kesişir ve kesişen iki doğru bir noktada kesiştiğinden çözüm kümesi tek elemanlıdır.

Örnek: 

(a-1)x+6y+3=0 

ax+3y+4=0

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a değeri kaçtır?

Buradan 3a-3=6a gelir. Denklem çözülürse a= -1 olarak bulunur.